题目：有多次订货和回收机会的短生命周期产品的供应链模型

生产和库存的规划在工业领域有着很重要的价值。它可以帮助供应链中的各方能够以最少成本，和最短的时间满足消费者的需求。由于消费者的需求很不确定，特别是那些需求的不确定性更大的短生命周期产品，规划就可以帮助我们减少需求不确定性的影响。我们首先介绍了一个最简单的库存管理模型—报童模型。之后，我们在传统报童模型基础上进行了拓展，引入了新的决策量：初始库存和初始回收机会。这些对高初始库存水平的情况非常有用。之后，我们得出了在一般需求分布下模型的最优解。这个最优解的结构比较特殊，并且由两个标准值决定。之后，我们通过一些具体的实例对模型作出解释。之后，我们给出了一个有两种生产模式和多次回收机会的双周期生产计划和库存控制的模型。我们给出了一个一般的模型，考虑到了初始库存和初始订单。我们用一个动态规划的方法解决了这个模型。对于第一个周期，我们给出了一个半解析解，对于第二个周期，我们给出了一个解析解。之后，我们通过一些具体的实例对模型做出解释。