题目：池内核态沸腾的数学模拟研究

池内核态沸腾（文中简称核沸腾）作为沸腾的最基本形式，涉及到大多数基本换热机理，研究其物理机制，不仅能提高人们对沸腾基础现象的认识，而且能促进核沸腾在工业领域的应用。本文基于分形思想应用小波变换方法对表面几何形貌进行了评价，开展了核沸腾的数值模拟研究，然后对模拟的加热板温度场进行了滤波与非线性特征分析，在一定程度上补充和深化认识核沸腾理论。主要研究工作包括以下三个部分。（1） 研究了表面粗糙度几何形貌与活化核心密度之间的关系。提出了用于评价曲线分形特征的小波变换方法，首先采用标准数学分形曲线验证了该方法的正确性，且优于其它七种计算方法，然后对一般机械加工表面的粗糙度曲线进行了分形特征分析，表明小波变换方法能有效地评价粗糙度曲线的分形特征。从分形理论的角度看来，一般机械加工表面的微观几何形貌具有各向异性特征。分析了凹坑与活化核心的尺度分布特征，指出表面粗糙度曲线（或曲面）的分形维数与凹坑分布指数、活化核心分布指数在数学概念和物理含义上的区别和联系。研究表明Mandelbrot关于小岛的尺度分布关系式对一般机械加工表面的凹坑分布并不具有普遍适用性，为提供更准确的核沸腾表面几何边界条件打下基础。（2） 开展了核沸腾的数值模拟研究。以加热板为计算域，给定底面热流密度，构造表面的凹坑分布并设定激活条件，以蒸发微液层和松弛液层共同传热作为控制汽泡生长的机理，以汽泡所受各动态力平衡为脱离壁面的判据，建立了数学模型，并对控制方程、边界条件和数值计算网格进行了无量纲化。首先，模拟了单个孤立汽泡在平板壁面上的生长过程，模拟结果与多种工质在宽广压力条件下的实验数据相一致。其次，在考虑核心之间热相互作用与汽泡重叠效应的基础上，模拟从孤立汽泡区到充分发展核态区的整个核沸腾曲线，直至临界热流点。对多种工质和压力条件，数值模拟的临界热流与凹坑尺度分布和密度无关，这与大量的实验测量结果相符合，与经典的Kutateladze和Zuber等关系式相一致。同时，研究了汽泡生长与等待规律，结果表明在同一热流密度条件下，表面传热引起的核心相互作用直接影响单个活化核心位置的冒泡特征，不同位置活化核心的冒泡率差别很大。汽泡频率与活化核心密度相互作用，共同决定了核沸腾状态。数值模拟的无量纲汽泡频率与从大量实验数据统计的关联式符合得很好。总之，通过单个汽泡生长、临界热流和汽泡统计频率三个方面验证了本文数学模型的有效性。（3） 数学模型在一定程度上能模拟核沸腾加热板温度场复杂的时空特征。根据加热板表面过热度波动与核心活化的相关性，对过热度时间序列进行了小波滤波和统计特征分析，表明过热度低频波动频率与汽泡生长频率的统计平均值是一致的，其实际意义在于，可以通过加热板瞬态温度场特征获取汽泡频率信息。系统地研究了基于时间序列相空间重构的G-P算法，用于定量评价核沸腾系统的非线性特征。对表面平均过热度时间序列，互信息函数首次最小值对应的延迟时间与汽泡平均周期具有一定的相关性，并且是相空间重构吸引子的最佳延迟时间。过热度时间序列的关联积分谱与维数谱显示，核沸腾系统具有非线性特征，随着热流密度的增加，关联维数在逐渐增大，接近临界热流时，过热度时间序列的关联维数谱已经表现出与随机信号类似的特征。