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一、计算题

1． 某消费者消费两种商品X 和Y , 假定无差异曲线在各点斜率的绝对值均为，x 、y 为两种商品的数量。

（1）说明何一种商品的需求数量均不取决于其他另一种商品的价格。

（2）每一种商品的需求的价格弹性均等于1.

（3）每一种商品的需求的收入弹性均等于1.

（4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?

【答案】（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点上有:

整理得:

代入预算约束等式，有:

解得:

代入预算约束等式，得。

由此可见，X 商品的需求教量与Y 商品的价格P y 无关，Y 商品的需求数量与X 商品的价格P x 无关。

（2）X 商品和Y 商品的需求的价格弹性分别为:

每一种商品的需求的价格弹性均等于1。

（3）X 商品和Y 商品的需求的收入弹性分别为:

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每一种商品的需求的收入弹性均等于1。

（4）由X 商品的需求函数

由y

商品的需求函数，可得，可得，即x 商品的恩格尔曲线的斜率为；，即Y 商品的恩格尔曲线的斜率为。两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零。由此可见，X 和Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线，即每一种商品均有一条从原点出发的斜率为正的线性恩格尔曲线。

2． 设一个产品市场的需求函数为:

其中P 为产品价格，Q 为产品需求量。厂商的成本函数为C （q ）=cq，其中，C 为生产成本，q 为产品产量，c 为常数，且0

（1）考虑完全竞争市场，厂商是价格的接受者，计算市场的均衡价格和需求量。

（2）考虑完全垄断市场，厂商是价格的制定者，计算市场的均衡价格和需求量。

（3）考虑双寡头草断市场，存在厂商1和厂商2，两个厂商通过选择产量进行古诺竟争，计算市场的均衡价格和需求量。

【答案】（1）完全竞争市场时，厂商的均衡条件为P =MC。由已知有MC=c，则市场均衡价格为P=c。由a-Q=c，求得均衡产量为Q =a-c，0

（2）完全垄断市场时

，厂商是价格制定者，生产决策满足MR=MC。当a>Q时，MR=a-2Q，则c=a-2Q求得均衡产量为，均衡价格为。

厂商1利润最大化的一阶条件为:

的反应函数。同理可得厂商2的反应函数为

并联立求解，得到均衡产量为:

则市场产量为

。 ，均衡价格。 。 ，解得:，此为厂商1（3）双寡头垄断市场条件下，对十厂商1来说，其利润函数为: c c

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 3． 已知某商品的需求价格弹性系数为0.5，当价格为每公斤3.2元时，销售量为1000公斤。若价格下降10%, 销售量是多少? 该商品降价后总收益是增加了还减少了? 增加或减少了多少?

【答案】（1）商品的需求价格弹性表示当一种商品价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。商品的需求价格弹性系数为0.5，当价格下降10%时，需求量增加5%。因此，销售量为1050公斤。

（2）由于该商品的需求价格弹性系数为e d =0.5<1，该商品是缺乏弹性的，根据价格弹性和总收益的关系可知，缺乏弹性的商品其价格与总收益呈同方向变动，商品降价会使得总收益减少。

（3）该商品降价前的总收益为TR=P×Q=3.2×1000=3200（元）;

降价后总收益为TR'=3.2x（1-10%）x1050=3024（元）。

因此，商品降价导致总收益减少3200-3024=176（元）。

4． 已知某消费者关于X 、Y 两商品的效用函数为

量。

（1）求该效用函数的边际替代率表达式。

（2）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率是多少?

（3）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率是多少?

（4）该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?

【答案】（1）根据题意，该效用函数的边际替代率的表达式为:

（2）当

（3）当时，则有y=12。于是，该商品组合点（3，12）的边际替代率为:

时，则有y=9。于是，该商品组合点（4, 9）的边际替代率为:

（4）在无差异曲线上，当商品组合由点（3，12）移动到点（4，9）时，边际替代率由4下降为。显然，该效用函数符合边际替代率递减规律。

5． 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。

【答案】（1）长期边际成本（LAC ）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为:

显然，每一产量水平上的LMC 值都是相应的LTC 曲线的斜率。 ，其中x 、y 分别为对商品X 、Y 的消费