2016年中国人民大学620学科基础之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设某企业的生产函数为Q （K , L ）=5KL，其中投入要素L 的价格为10单位，投入要素K 的价格为2单位，若产品售价为10单位且有市场需求时，试分别求出当投入要素受约束和不受约束
**
情况下的最优投入量L 、K （当投入要素受约束时可只给出求解的式子）。
【答案】企业的利润函数为
（1）投入要素受约束情况下的最优投入量
投入要素受约束时，假设约束为企业的可支配收入W ，则有:
拉格朗日函数为:
。
利润最大化的一阶条件:
①②③由①②③式可得:
。
（2）投入要素不受约束情况下的最优投入量
其一阶条件为:
**
由④⑤式可得:L =0.04, K =0.02。
2． 一垄断者的平均成本与边际成本都是常数:AC=MC=5，厂商面对的市场需求曲线为:Q=53-P。
（1）计算垄断者利润最大化时的价格、产量及垄断者利润;
（2）如果是在完全竞争，即P=MC情况下，这个产业的产出水平是多少?
（3）计算在（2）时消费者获得的消费者剩余，并计算垄断者的“无谓损失”值是多少?2010研）
【答案】（1）由需求曲线可得出反需求函数，即P=53-Q。
利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
价格P=53-Q=53-24=29。
2
利润π=48×24-24=576。
即垄断者利润最大化时的价格、产量及垄断者利润分别为29、24和576。
（2）如果是在完全竞争，即P=MC情况下，这个产业的产出水平Q=53-P=53-5=48。 （3）如图所示，消费者获得的消费者剩余为需求曲线以下，边际成本曲线以上的面积，即
。
，垄断者的“无谓损失”由于垄断者收取高于边际成本的价格，造成垄断者出现“无谓损失”值为图小三角形abc 的面积，即
。
消费者剩余和垄断者的
3． 设某企业只有一种可变投入要素（劳动）的生产函数为:到习一lOL+SLZ一若，每增加一个，如果你是企业决策者，怎样单位投入时，需增加成本为20元，若产品售价为30元（相对稳定）才能求出你认为是最优的投入量LF （列出求解的式子）? 【答案】根据生产函数
劳动的边际产品价值为:根据厂商使用要素的原则
。即有:
可得劳动的边际产品函数:
。
**
解得:L ≈40即最优的投入量L 约为4。
4． 图2-6中有三条线性的需求曲线AB , AC , AD
（1）比较a , b , c 三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较a , e , f 三点的需求的价格点弹性的大小。
需求的价格点弹性
【答案】（1）根据求需求价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的a , b , 。三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有:
（2）根据求需求价格点弹性的儿何方法，同样可推知:分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求价格点弹性是不相等的，且有
在a 点有：在f 点有：在e 点有：
； ； 。
。
。其理由在于:
在以上三式中，由于GB