● 摘要
对于远程导弹，中制导段是整个飞行过程中时间最长、对射程和末制导初始能量影响最大的一段。通常要求中制导律其能驱使导弹快速到达目标附近，并尽可能为末制导提供足够的初始能量。这样便使得中制导律设计问题可描述为一个最优控制问题。用最小值原理求解此最优控制问题，最终可归结为求解一个复杂的非线性两点边值问题。奇异摄动方法是近似求解非线性两点边值问题的一种有效的方法。这种方法的思路是，先通过抑制系统中的小参数或小时间常数状态量来构造降阶系统，对降阶系统求解出降阶最优解之后，再考虑被忽略掉的状态变量和边界条件，进行“边界层修正”，获得原问题的近似最优解。本文以奇异摄动方法为框架，为远程空空导弹和高超声速导弹设计中制导律。首先通过对状态变量的时间尺度划分，构造了导弹的质心动力学的奇异摄动系统。对纵程、横程和比能动态构成的降阶系统，求解出降阶最优高度和最优弹道偏角。为将变量的边界条件考虑在内，并达到弹道在各阶段的性能要求，分别用动态逆和SDRE方法，考虑边界条件，进行边界层修正计算，并分别推导了奇异摄动中制导律。从指令过载表达式来看，基于动态逆方法设计的中制导律本质是减小弹道倾角和弹道偏角与期望值之间的误差。通过在不同阶段选择合适的动态逆控制器的系数，达成了弹道各阶段不同的性能要求。基于SDRE的奇异摄动中制导律同样以减小速度方向误差为目的，且获得了中制导末端更小的速度方向误差。为二维平面上的高超声速飞行器建立了无量纲质心动力学系统的奇异摄动系统，并用配点法和SQP方法解算出最大航程滑翔弹道。为使高超声速飞行器能够沿此最优弹道飞行，用动态逆方法设计了一个可跟踪名义弹道的自适应PID控制器，用ITAE准则进行参数整定。得到的制导律可以很好地跟踪最大航程滑翔弹道，为类似问题的求解提供了一种可行的思路。文章中还用奇异摄动方法为高超声速飞行器推导了最大航程制导律。仿真得到的导引弹道在航程和热流率方面的性能均优于最大升阻比弹道。接下来，针对无约束最大航程滑行热流率过大的问题，重新用奇异摄动方法设计制导律，用动态逆方法进行边界层修正，得到的制导律使导弹沿降阶最优高度飞行，形成了平滑的弹道，使最大热流率显著降低。