2017年河南科技大学土木工程学院829结构力学(含结构动力学)考研强化模拟题
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2017年河南科技大学土木工程学院829结构力学（含结构动力学）考研强化模拟题（一） ... 2 2017年河南科技大学土木工程学院829结构力学（含结构动力学）考研强化模拟题（二） . 22 2017年河南科技大学土木工程学院829结构力学（含结构动力学）考研强化模拟题（三） . 37 2017年河南科技大学土木工程学院829结构力学（含结构动力学）考研强化模拟题（四） . 51 2017年河南科技大学土木工程学院829结构力学（含结构动力学）考研强化模拟题（五） . 68
一、填空题
1． 图（a ）所示体系中，
EI 为常数，不计阻尼。质点
上承受简谐荷载，设荷载频
率由零开始逐渐增大，当其刚好达到_____时，质点
的振幅便达到无穷大。
图
【答案】
【解析】利用对称性，将振动分解为单自由度的正对称振动和反对称振动并取相应半结构，如图（b ）、（c ）所示。
当荷载频率等于体系自振频率时，体系发生共振。当荷载频率由零开始逐渐增大时，基本频率即为所求荷载频率频率：
所以，当
时，质点
的振幅达到无穷大。
由半结构可知，当体系反对称自由振动时，其约束较弱，故此时其所对应
图如图（d ）所示，可求此时的柔度系数和自振
的自振频率应为基本频率。绘反对称半结构的
2． 刚架受如图（a ）所示荷载，试回答，（1）忽略杆件轴向变形，用位移法求解时最少有_____个未知量。考虑杆件轴向变形，用矩阵位移法求解时未知量有_____个；（2）用矩阵位移法后处理法求解时，原始总刚度矩阵为_____阶，处理完位移边界条件后结构刚度矩阵为_____阶; （3）试写出矩阵位移法求解时的荷载矩阵。
图
【答案】（1）3; 7 （2）12；7 （3）
轴向下，位移编号顺序是先x 轴后y 轴。
（2）用后处理法求解时，先不考虑位移条件，按每个结点均有三个未知量考虑，形成原始刚度矩阵，共12阶；考虑位移边界条件后，将位移为零的行和列划掉，剩下的刚度矩阵有7阶。
（3）单元编号和方向如图（c ）所示，①、③单元局部坐标系方向最好假设为与整体坐标系一致，这样便不需坐标变换。②单元需要坐标变换，由于是逆时针坐标系，a 规定从整体坐标系x 轴至局部坐标系I 轴逆时针旋转为正，
原题未给出转角和弯矩的正方向，可自行假设（需
，本题假设为顺时针。①、②单元的杆端力分别见图（d ）要作出说明）、（e ）。还应注意，写单元定位向量时，应按整体坐标系先写x 方向，再写y 方向，即
（弯矩假设沿杆端顺时针为正）
，注意本题的坐标系x 【解析】（1）用位移法和矩阵位移法的基本未知量分别见图（b ）、（c ）
将各单元等效结点荷载集成后形成结构的结点荷载列阵为：
3．
图所示体系计算自由度
是几何变体系；若在C 点加一竖向链杆，则成为几何
变体系；若在C 点加一固定铰支座，则成为几何变体系。
图
【答案】可；瞬；可
4． 有限元分析中，单元刚度矩阵是利用单元的_____条件，由_____原理推出的。
【答案】平衡条件；势能驻值原理（或变形体虚功原理）
5． 图（a ）所示结构中支座A 转动角，则截面A 弯矩
=_____，截面C 转角=_____。
图
【答案】0;
逆时针转动。
，由刚体的虚功原理列图，如图（c ）
【解析】画出结构的位移图，如图（b ）所示，可以看出截面c 转角为也可以应用虚功原理，在C 点加一虚单位力偶，画出出方程得：