● 摘要
任给2维黎曼流形（M,g）上的光滑函数K，问是否存在与g保角的度量#, 使得#的高斯曲率是K.假设#，则上述问题可等价于在（M,g）上求椭圆方程 # 其中#,k分别是（M,g）的拉普拉斯算子及高斯曲率.特别地，当M为#,#时，此时方程变为： # 在#上，设K(x)是局部holder连续函数，且在某些点取正值，已经有作者证明了当#时，#存在一个#解，并有作者讨论了此解在#边界附近的渐近性质.在#（其中#）上，设K(x)是局部holder连续函数，且在某些点取正值，已经有作者证明了当#时，#存在一个#解u，本文主要讨论此解在#边界（即#）附近的渐近性质.通过适当选取g的保角度量#，利用#在#上的整体可积性，平行地证明了类似于紧流形上的sobolev嵌入定理，运用嵌入定理证明了经过代换后的方程解的有界性，从而得到原方程解u的渐近性质.