● 摘要
本论文主要是针对交通道路上红绿灯控制下的车辆交通流问题，利用高阶的差分格式进行模拟间断的交通流，具体内容如下：1．首先介绍了交通流理论的发展背景，以及现有交通流理论研究的方法和主要的研究方向，并指出了目前交通流问题研究中存在的问题，然后给出本论文所做的主要内容.2．对交通流中的物理量，如流量、速度特性、密度特性等概念做了简单阐述.之后基于流体动力学模拟模型，从交通流的基本守恒型方程出发给出了连续性交通流方程和满足间断交通流方程的弱解，并从热力学第二定律来导出其存在唯一性的熵条件.3．由于红绿灯控制下的交通流是一种间断问题，需要选取一种适合求解具有强间断特性的交通流问题的差分格式.先介绍有限差分中的基本概念，然后利用Taylor公式展开来构造Lax-Wendroff格式、Warming-Beam格式和NND格式.通过数值实验结果表明，二阶NND格式不但能更精确地模拟间断交通流，而且基本上不会产生振荡，效果较为理想.4. 如何用车流密度函数和速度函数的变化来描述一个红绿灯周期内交通流的变化这一过程？本文采用了二阶的NND格式对高速公路上交通流中具体的红绿灯问题进行数值模拟.最后，对本文内容以及所得结果做一总结，并对交通流问题给以展望.