● 摘要
热传导方程是一种重要的偏微分方程，本文就是对线性热传导方程的初边值问题和初值问题的形式解进行研究，对其性质给出严格完整的证明： 1.应用函数列的一致收敛性理论，对齐次的初边值问题形式级数解的一致收敛性、连续性进行严格的证明；然后对于非齐次热传导的初边值问题的形式解也是古典解的性质及其无穷可微性进行了证明；受文献[4]中对调和函数是解析函数的证明方法的启发对线性齐次热传导方程初边值问题形式解展开成余项趋向于零的泰勒级数，证明其是解析函数. 2.根据带参数的广义积分的一致收敛性定理，对于齐次的热传导初值问题，不仅在初值连续有界时由傅里叶变换得到的形式解是古典解，当初值连续且绝对可积，或者初值满足|ψ(x)|=
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