题目：基于多尺度几何分析的图像去噪研究

图像在获取和传输过程中难免受到噪声污染，使得图像信息被掩盖，给后续的图像高级处理带来不便。因此图像去噪是图像预处理中的一个十分重要而且必须的步骤。其思想是：通过各种方法区分噪声和图像信息，然后在尽可能的保留图像信息的基础上，去除噪声污染。小波分析用于图像去噪已经取得较好的效果，然而由于小波对二维图像的逼近不足，又使得它具有一定的局限性。因此，人们又研究发展了多尺度几何分析算法来逼近图像，其能够更加有效的表示图像的几何特征。本文首先研究了多尺度几何分析中的Curvelet变换和非下采样Contourlet变换(Nonsubsampled Contourlet Transform, NSCT)的理论基础，然后分别研究它们在图像去噪中的应用，论文的主要研究内容如下：1).针对Curvelet用于图像去噪会产生伪吉布斯现象的问题，本文提出一种基于Curvelet系数模型的阈值去噪方法，仿真实验证明，该方法能够有效的抑制伪吉布斯现象，然而却存在去噪不够彻底的问题。2).为了能够在达到较好去噪效果的同时，有效抑制伪吉布斯现象，本文提出一种Curvelet域子带自适应的阈值神经网络模型算法（Sub-band Adaptive Thresholding Neural Network in Curvelet Domain，CDSA-TNN），用自适应的阈值函数训练得到各尺度各方向的最优阈值，然后去噪。通过实验发现，该方法能够在有效抑制伪吉布斯现象的同时达到很好的去噪效果。3).NSCT域分层阈值去噪算法的对比分析。主要研究了Visu阈值、3 阈值和尺度相关去噪三种方法。通过仿真实验发现，结合NSCT系数相关性进行去噪的尺度相关方法能够达到更好的去噪效果。4).研究NSCT与脉冲耦合神经网络（Pulse Coupled Neural Network，PCNN）相结合的去噪算法。用PCNN对NSCT系数进行训练，通过得到的点火次数矩阵来判断噪声点，进而去噪。仿真实验发现，该方法并没有达到很好的去噪效果。这是因为PCNN对NSCT系数中的噪声和图像信息识别不够充分。