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一、简答题

1． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

2． 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。

，有可行流f ，保持原网络各点， 【答案】解:对网络G=（ V ，E ，C ，d ）每条边用两条方向相反的有向边代替，各边的权

②当边（vj 名）为原来G 中边（vi ，vj ）的反向边，令

按如下规则:

二、计算题

3． 国内某化妆品公司（简称M 公司），其管理层已经为他们公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，准备开展三次广告活动·其中两个广告是分别针对产品1和产品2的，而广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以x l 、x 2、x 3分别表示分配在二个广告上的资金（单位:千万元）。则相应的两种产品取得市场份额估计值（以百分比表示）可表示为:

产品1的市场份额=0.05x1十0.02x 3，产品2的市场份额=0.03x2十0.02x 3公司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有1000万元投入在第二个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型（注:不用求解）。

【答案】按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是:

4． 一售票处，顾客以泊松流到达，平均2分30秒到达一位顾客，服务时间T 的概率密度为:

求:在稳态下的平均队长，平均等待对长，平均逗留时间，平均等待时间。 【答案】T 服从参数

的负指数分布，

5． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、 1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设 备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）

【答案】设各种元件的个数为x 1，x 2，x 3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为

并计

为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方

表示第k 阶段的初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值

，

式结合。令最优值函数

用逆推方法

得解

由

且为整数

，

即购买三种元件分别为3件、1件、1件。

6． “二指莫拉问题”。甲、乙两人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的指数叫出来。 如果只有一个人猜测正确，则他所赢得的数目为两人所出指数之和，否则重新开始。写出该对策中各局中人的策 略集合及甲的赢得矩阵，并回答局中人是否存在某种出法比其他出法更为有利。

【答案】令x 1表示某人自己所出的手指数，x 2表示自己猜测对方所出的手指数，如果某人的，那么可令甲的策略为 ，可令乙的策略为 ，则甲赢得矩阵为:

策略为（x 1, x 2）

解得

，但

根据赢得矩阵有:

因为

，

人不存在某种出法比其他出法更为有利。

，所以，局中