青岛大学运筹学研究生考试2011考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
青岛大学2011年硕士研究生入学考试试题
科目代码：860科目名称：运筹学（2）（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（25分）某公司生产A、B、C三种型号产品，单位产品所需劳动力、原材料以及每单位产品的盈利等如下表所示：
A
原材料劳动力单位产品利润
231
B 012
C 125
拥有总资源数
1024
（1）建立最优生产计划的线性规划模型；（2）求出最优生产计划；
（3）当产品A 的利润在什么范围内变化时，最优解不变；（4）当原材料数量在什么范围内变化时，最优基保持不变。
二、（20分）已知线性规划问题如下：
min z =5x 1+3x 2+2x 3+x 4⎧2x 1+x 2−2x 4≥1⎪
⎨x 1+x 2+x 3+x 4≥2⎪x , x , x , x ≥0⎩1234
（1）写出上面线性规划问题的对偶问题；（2）并利用图解法求出对偶问题的最优解；
（3）再根据对偶问题的最优解求出原问题的最优解。
三、（25分）某公司下属有3个工厂甲、乙、丙，分别向4个销售地A、B、C、D提供产品，产量、需求量及工厂到销售地的运价（单位：元/每吨）如下表：
销地产地
甲乙丙销量（吨）
30A 161011
15B 14814
21C 181215
21D 7119
产量（吨）
27243687
试求：（1）求出费用最小的最佳运输方案；
（2）写出上述问题的数学模型；
（3）若所有运价都翻一番，最优解是否改变？若所有运价都加上10，最优解是否改变？（不必求解）
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