东南大学数学分析2002答案考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
东南大学2002年数学分析试题解答
一、叙述定义(5分+5分=10分)
1. lim f (x )=+∞. x →−∞
解：设∀δ<0, M >0, ∃E >0, 则当x <δ时, 就有f (x ) −M >E .
2. 当x →a 时, f (x ) 不以A 为极限.
解：设∀δ>0, ∃E >0, 使得当x −a >δ时, f (x ) −A >E .
二、计算（9分×7=63分）
1． 求曲线y =ln(1−x 2), 0≤x ≤
解+1的弧长。 2：s =∫β
α+[f ' (x )]2dx =
11
∫1
2
01+x 2111−2x 222(1) ln 3+(dx dx dx ==+−=− ∫01−x 2∫01−x 1+x 21−x 2
2． 设u =f (x , y , z ), g (x , e , z ) =0, y =sin x , 且己知f 与g 都具有一阶连续偏导
数，
22y ∂g du ≠0, 求. ∂z dx y y 解：由g (x , e , z ) =0, 知2xg 1dx +e g 2dy +g 3dz =0, 从而
=f 1+cos x ⋅f 2+(2xg 1+cos x ⋅e y g 2) f 3
3. 求(du ∂f ∂f ∂y ∂f ∂z =+⋅+⋅ dx ∂x ∂y ∂x ∂z ∂x ∫ln x 2dx x
t t t 2
t ln x 2解：令t =ln x , 则x =e , dx =e dt , ∫(dx =∫2t ⋅e dt =∫t 2e −t dt =−t 2e −t −2te −t x e
(lnx ) 2+2ln x +2+C −2e +C =−x −t
x (a +x )−a x
4. 求lim x →0x 2(a >0)
：
==解x (a +x )−a x
lim x →0x 2