● 摘要
Grobner 基方法和Ritt ―吴特征列方法是计算机代数中解代数方程组的两种基本而重要的方法. 本文主要研究计算Grobner 基和特征列的各种算法，目的是为了改进这些算法，使其效率更高. 本文分为两部分：第一部分是Grobner 基的理论、算法及实施. 计算多项式组的Grobner 基的算法有很多，本文介绍比较典型的Buchberger 算法、F4 算法和良性基. Buchberger 算法是Grobner 基方法的基础. 对该算法的研究，有助于了解和掌握Grobner 基的理论及其它算法. F4 算法是一种更有效的算法，它之所以有效是因为它很好地利用了线性代数的技术和一个符号预处理. 通过对F4 算法与研究与实施，我们能对Grobner 基及其算法有更深的认识. 良性基是通过吴方法来计算Grobner 基的一种方法. 用良性基方法我们不仅可以计算Grobner 基，而且能得到Grobner 基和良性基之间的关系. 第二部分是Ritt ―吴特征列的理论、算法以及对算法的一些改进. Ritt ―吴特征列算法是特征列方法的基础. 同时我们还将介绍聚筛法，这也是计算特征列的有效算法，它有效地集合了伪除和子结式的计算改进了特征列算法，尤其是对多项式系统的零点分解. 最后我们指出如何利用F4 算法中的符号预处理、线性代数和其它策略对特征列算法进行改进. 其中有些改进是针对于一些特殊的多项式组.