2016年中国人民大学802经济学综合之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知某企业的短期总成本函数是【答案】据题意，可知
。
。
，求最小的平均可变成本值。
因为，当平均可变成本A VC 函数达到最小值时，一定有故令解得Q=10。 又由于成本函数
，有
。
，所以当Q=10时，AVC （Q ）达到最小值。将Q=10代入平均可变
，得平均可变成本的最小值为
。即当产量Q=10
时，平均可变成本A VC （Q ）达到最小值，其最小值为60
2． 某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场，其短期生产函数为工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 。请分析:此时该厂商的利润是多少，为什么? 【答案】短期总成本函数为:
厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即:
则厂商的利润函数为:
。
。
要素市场上是完全竞争市场，则厂商使用要素的原则是
，
其中L 是可变生产要素，是固定生产要素，两要素价格分别为P L .P K 。在某产量Q 0处，该厂商
又因为在某产量Q 0处，该厂商工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L ，即:则
厂商的利润为:
。
，
3． 某地方苹果价格从32美分提高到40美分，涨价后苹果市场的均衡消费量减少12%, 涨价后苹果市场的均衡消费量为880万公斤，试求需求的价格弧弹性。 【答案】由题设，有P 1=32，P 2=40，Q 2=880，
根据需求的价格弧弹性定义，有:
因此，需求的价格弧弹性为1。
4． 假定某商品销售的总收益函数为
求:当MR=30时需求的价格弹性。
【答案】由TR=120Q-3Q得P=120-3Q。当MR=30时，产量为:
2
。
由点弹性式有：、
得:格为3.75。
，即该商品价格下降0.25时，才能使得销售量增加10%。此时商品价得
，将Q=15代入可得P=75。因此，当MR=30时需求价格
一、计算题
1． 已知某厂商的长期生产函数
，其中Q 为每月产量，A 、B 、C 为每月投入的
，P B =9（元），P C =8（元）三种生产要素，其价格分别为P A =1（元）。
（1）推导该厂商的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。
（2）在短期内，要素C 为固定生产要素，A 与B 是可变要素，推导出该厂商的短期总成本函数、均成本函数、短期平均可变成本函数和短期边际成本函数。
P B =9元，P C =8元，【答案】（1）根据生产要素价格P A =1元，可得长期总成本方程LTC=A+9B+8C，的长期总成本函数就是求解如下数学规划:
构造拉格朗日函数:
其一阶条件为:
求解可得
，代入约束条件，则有:
解得
，代入长期总成本方程，有
即长期总成本函数为:
;
；
根据长期平均成本函数的定义，可知长期平均成本函数:根据长期边际成本函数定义，可知长期边际成本函数:
（2）在短期内，要素C 为固定要素。厂商成本最小化条件为
。